Rezolvați sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Evaluați

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combinați 4\sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combinați 5\sqrt{5} cu -3\sqrt{5} pentru a obține 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Descompuneți în factori 125=5^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Combinați 2\sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$