Rezolvați sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{45}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Exprimați 78\times \frac{15}{4} ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Înmulțiți 78 cu 15 pentru a obține 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Reduceți fracția \frac{1170}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{585}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Descompuneți în factori 585=3^{2}\times 65. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 65} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{65} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$