Rezolvați sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{6+\sqrt{x+4}} la puterea 2 și obțineți 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Scădeți 6 din -1 pentru a obține -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+4} la puterea 2 și obțineți x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Adăugați 28x la ambele părți.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Combinați x cu 28x pentru a obține 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Scădeți 49 din 4 pentru a obține -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -4x^{2}+ax+bx-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Soluția este perechea care dă suma de 29.

$$a=20 b=9$$

Rescrieți -4x^{2}+29x-45 ca \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factor 4x în primul și -9 în al doilea grup.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Scoateți termenul comun -x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+5=0 și 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu \frac{9}{4} în ecuația \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{9}{4} nu respectă ecuația.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} are o soluție unică.

$$x=5$$