Rezolvați sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Evaluați

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{6} cu 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Înmulțiți -7 cu 4 pentru a obține -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combinați 6\sqrt{3} cu -28\sqrt{3} pentru a obține -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$