Rezolvați sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Evaluați

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 588=14^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{14^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Descompuneți în factori 300=10^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combinați 14\sqrt{3} cu -10\sqrt{3} pentru a obține 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Descompuneți în factori 108=6^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu 6\sqrt{3} pentru a obține 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 21 și 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combinați 10\sqrt{3} cu -7\sqrt{3} pentru a obține 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$