Rezolvați sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Rezolvați pentru n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Calculați \sqrt{4n+3} la puterea 2 și obțineți 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Scădeți n^{2} din ambele părți.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{7} la -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{7} la -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Înlocuiți n cu 2-\sqrt{7} în ecuația \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Simplificați. Valoarea n=2-\sqrt{7} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți n cu \sqrt{7}+2 în ecuația \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Simplificați. Valoarea n=\sqrt{7}+2 corespunde ecuației.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{4n+3}=n are o soluție unică.

$$n=\sqrt{7}+2$$