Rezolvați sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Evaluați

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu 10\sqrt{3} pentru a obține 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Descompuneți în factori 147=7^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Combinați 14\sqrt{3} cu -7\sqrt{3} pentru a obține 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Combinați 7\sqrt{3} cu 5\sqrt{3} pentru a obține 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$