Rezolvați sqrt{40+left(80-xright)^2}=x

$$\sqrt{ 40+ { \left(80-x \right) }^{ 2 } } =x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{161}{4} = 40\frac{1}{4} = 40,25$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{40+\left(80-x\right)^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(80-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{40+6400-160x+x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Adunați 40 și 6400 pentru a obține 6440.

$$\left(\sqrt{6440-160x+x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{6440-160x+x^{2}} la puterea 2 și obțineți 6440-160x+x^{2}.

$$6440-160x+x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6440-160x+x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$6440-160x=0$$

Scădeți 6440 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-160x=-6440$$

Se împart ambele părți la -160.

$$x=\frac{-6440}{-160}$$

Reduceți fracția \frac{-6440}{-160} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -40.

$$x=\frac{161}{4}$$

Înlocuiți x cu \frac{161}{4} în ecuația \sqrt{40+\left(80-x\right)^{2}}=x.

$$\sqrt{40+\left(80-\frac{161}{4}\right)^{2}}=\frac{161}{4}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{161}{4} corespunde ecuației.

$$\frac{161}{4}=\frac{161}{4}$$

Ecuația \sqrt{\left(80-x\right)^{2}+40}=x are o soluție unică.

$$x=\frac{161}{4}$$