Rezolvați sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4+2x-x^{2}} la puterea 2 și obțineți 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Simplificați. Valoarea x=0 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 are o soluție unică.

$$x=3$$