Rezolvați sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x+12} la puterea 2 și obțineți 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{5x+9} la puterea 2 și obțineți 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Scădeți 3x+13 din ambele părți ale ecuației.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+13, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combinați 5x cu -3x pentru a obține 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Scădeți 13 din 9 pentru a obține -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x+12} la puterea 2 și obțineți 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Adăugați 16x la ambele părți.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combinați 12x cu 16x pentru a obține 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 48 pentru a obține 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=8 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}+7x+8 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Simplificați. Valoarea x=8 nu respectă ecuația.

$$5=7$$

Înlocuiți x cu -1 în ecuația \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Simplificați. Valoarea x=-1 corespunde ecuației.

$$2=2$$

Ecuația \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} are o soluție unică.

$$x=-1$$