Rezolvați sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+7x-4} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calculați -x la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-1 b=8$$

Rescrieți 2x^{2}+7x-4 ca \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Înlocuiți x cu \frac{1}{2} în ecuația \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1}{2} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Înlocuiți x cu -4 în ecuația \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Simplificați. Valoarea x=-4 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x are o soluție unică.

$$x=-4$$