Rezolvați sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Pașii soluției

Raționalizați numitorul \frac{1}{\sqrt{3}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Scădeți 4 din 3 pentru a obține -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Orice număr împărțit la -1 dă opusul său. Pentru a găsi opusul lui \sqrt{3}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -\sqrt{3}-\left(-2\right), găsiți opusul fiecărui termen.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opusul lui -\sqrt{3} este \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opusul lui -2 este 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combinați \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$2\sqrt{3}$$