Rezolvați sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Pașii soluției

Scădeți -\sqrt{2x-1} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+1} la puterea 2 și obțineți 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Scădeți 2\sqrt{2x-1} din ambele părți.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Fracția \frac{-1}{-2} poate fi simplificată la \frac{1}{2} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{4} la 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Înlocuiți x cu \frac{5}{8} în ecuația \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{5}{8} corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 are o soluție unică.

$$x=\frac{5}{8}$$