Rezolvați sqrt{216}-2sqrt{54}-sqrt{160}+4sqrt{360}-2sqrt{50}

$$\sqrt{ 216 } -2 \sqrt{ 54 } - \sqrt{ 160 } +4 \sqrt{ 360 } -2 \sqrt{ 50 }$$

Evaluați

$$10\sqrt{2}\left(2\sqrt{5}-1\right)\approx 49,10341758$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 216=6^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$6\sqrt{6}-2\sqrt{54}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 54=3^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$6\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{6}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Înmulțiți -2 cu 3 pentru a obține -6.

$$6\sqrt{6}-6\sqrt{6}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Combinați 6\sqrt{6} cu -6\sqrt{6} pentru a obține 0.

$$-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 160=4^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$-4\sqrt{10}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 360=6^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$-4\sqrt{10}+4\times 6\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$-4\sqrt{10}+24\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Combinați -4\sqrt{10} cu 24\sqrt{10} pentru a obține 20\sqrt{10}.

$$20\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$20\sqrt{10}-2\times 5\sqrt{2}$$

Înmulțiți -2 cu 5 pentru a obține -10.

$$20\sqrt{10}-10\sqrt{2}$$