Rezolvați sqrt{128div27}

$$\sqrt{ 128 \div 27 }$$

Evaluați

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{128}{27}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 128=8^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}$$