Rezolvați sqrt{128}divsqrt{80}

$$\sqrt{ 128 } \div \sqrt{ 80 }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1,264911064$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 128=8^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{80}}$$

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitorul \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Pentru a înmulți \sqrt{2} și a \sqrt{5}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{10}}{5}$$