Rezolvați sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Evaluați

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Combinați 2\sqrt{3} cu -\sqrt{3} pentru a obține \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Combinați \sqrt{3} cu \frac{\sqrt{3}}{3} pentru a obține \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Calculați \sqrt[3]{27} și obțineți 3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$