Rezolvați sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0,968245837$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Deoarece \frac{2}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 8 este 8. Faceți conversia pentru \frac{3}{4} și \frac{1}{8} în fracții cu numitorul 8.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Deoarece \frac{6}{8} și \frac{1}{8} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 16 este 16. Faceți conversia pentru \frac{7}{8} și \frac{1}{16} în fracții cu numitorul 16.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Deoarece \frac{14}{16} și \frac{1}{16} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Adunați 14 și 1 pentru a obține 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{15}{16}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$