Rezolvați sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Pașii soluției

Calculați \frac{9}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Efectuați conversia 36 la fracția \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Deoarece \frac{81}{4} și \frac{144}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Adunați 81 și 144 pentru a obține 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{225}{4} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculați \frac{9}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Adunați 24 și 9 pentru a obține 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 2 este 4. Faceți conversia pentru \frac{81}{4} și \frac{33}{2} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Deoarece \frac{81}{4} și \frac{66}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Scădeți 66 din 81 pentru a obține 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Deoarece \frac{15}{4} și \frac{16}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Adunați 15 și 16 pentru a obține 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{31}{4}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Deoarece \frac{15}{2} și \frac{\sqrt{31}}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$