Rezolvați sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Pașii soluției

Calculați \frac{5}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calculați \frac{5}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 16 și 4 este 16. Faceți conversia pentru \frac{25}{16} și \frac{25}{4} în fracții cu numitorul 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Deoarece \frac{25}{16} și \frac{100}{16} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Adunați 25 și 100 pentru a obține 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Efectuați conversia 5 la fracția \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Deoarece \frac{125}{16} și \frac{80}{16} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Scădeți 80 din 125 pentru a obține 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{45}{16}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$