Rezolvați sqrt{98/981}

$$\sqrt{ \frac{ 98 }{ 981 } }$$

Evaluați

$$\frac{7\sqrt{218}}{327}\approx 0,316066549$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{98}{981}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{981}}.

$$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{981}}$$

Descompuneți în factori 98=7^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{981}}$$

Descompuneți în factori 981=3^{2}\times 109. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 109} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{109}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{109}}$$

Raționalizați numitor de \frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{109}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{109}.

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{109}}{3\left(\sqrt{109}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{109} este 109.

$$\frac{7\sqrt{2}\sqrt{109}}{3\times 109}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{109}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{7\sqrt{218}}{3\times 109}$$

Înmulțiți 3 cu 109 pentru a obține 327.

$$\frac{7\sqrt{218}}{327}$$