Rezolvați sqrt{6411/3131{frac{313161/61213}}}

$$\sqrt{ \frac{ 6411 }{ \frac{ 3131 }{ \frac{ 313161 }{ 61213 } } } }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}\approx 3,236557731$$

Pașii soluției

Împărțiți 6411 la \frac{3131}{\frac{313161}{61213}} înmulțind pe 6411 cu reciproca lui \frac{3131}{\frac{313161}{61213}}.

$$\sqrt{\frac{6411\times \frac{313161}{61213}}{3131}}$$

Exprimați 6411\times \frac{313161}{61213} ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{\frac{6411\times 313161}{61213}}{3131}}$$

Înmulțiți 6411 cu 313161 pentru a obține 2007675171.

$$\sqrt{\frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131}}$$

Exprimați \frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131} ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{61213\times 3131}}$$

Înmulțiți 61213 cu 3131 pentru a obține 191657903.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{191657903}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2007675171}{191657903}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}.

$$\frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}$$

Descompuneți în factori 2007675171=3^{2}\times 223075019. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 223075019} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{223075019}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{191657903}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{\left(\sqrt{191657903}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{191657903} este 191657903.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{191657903}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{223075019} și \sqrt{191657903}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}$$