Rezolvați sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Evaluați

$$1$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Împărțiți \frac{\sqrt{15}}{3} la \frac{\sqrt{21}}{3} înmulțind pe \frac{\sqrt{15}}{3} cu reciproca lui \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pătratul lui \sqrt{21} este 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{15} și \sqrt{21}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Descompuneți în factori 315=3^{2}\times 35. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 35} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Împărțiți 3\sqrt{35} la 21 pentru a obține \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Înmulțiți \frac{1}{7} cu \frac{\sqrt{35}}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Înmulțiți 7 cu 5 pentru a obține 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Exprimați \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Înmulțiți \sqrt{35} cu \sqrt{35} pentru a obține 35.

$$\frac{35}{35}$$

Împărțiți 35 la 35 pentru a obține 1.

$$1$$

Descompunere în factori

$$1$$