Rezolvați sqrt{275/27}

$$\sqrt{ \frac{ 275 }{ 27 } }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{33}}{9}\approx 3,191423693$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{275}{27}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{\sqrt{275}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 275=5^{2}\times 11. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 11} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{11}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{11}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{11}}{3\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{11}}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{11}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5\sqrt{11}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{11} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5\sqrt{33}}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{5\sqrt{33}}{9}$$