Rezolvați sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2015}{2016}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Descompuneți în factori 2016=12^{2}\times 14. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{12^{2}\times 14} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Pătratul lui \sqrt{14} este 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2015} și \sqrt{14}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Înmulțiți 12 cu 14 pentru a obține 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2016}{2017}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Descompuneți în factori 2016=12^{2}\times 14. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{12^{2}\times 14} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2017} este 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{14} și \sqrt{2017}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Împărțiți \frac{\sqrt{28210}}{168} la \frac{12\sqrt{28238}}{2017} înmulțind pe \frac{\sqrt{28210}}{168} cu reciproca lui \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{28238} este 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{28210} și \sqrt{28238}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Înmulțiți 168 cu 12 pentru a obține 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Înmulțiți 2016 cu 28238 pentru a obține 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Descompuneți în factori 796593980=14^{2}\times 4064255. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{14^{2}\times 4064255} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Aflați rădăcina pătrată pentru 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Înmulțiți 14 cu 2017 pentru a obține 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Împărțiți 28238\sqrt{4064255} la 56927808 pentru a obține \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$