Rezolvați sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

Evaluați

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Pașii soluției

Rescrieți \sqrt[9]{27} ca \sqrt[9]{3^{3}}. Efectuați conversia de la radical la formularul exponențială și anulați 3 în exponent. Convertiți înapoi la radicalul formular.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Inserați valoarea obținută înapoi în expresie.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Rescrieți \sqrt[15]{243} ca \sqrt[15]{3^{5}}. Efectuați conversia de la radical la formularul exponențială și anulați 5 în exponent. Convertiți înapoi la radicalul formular.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Inserați valoarea obținută înapoi în expresie.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Combinați \sqrt[3]{3} cu \sqrt[3]{3} pentru a obține 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Rescrieți \sqrt[6]{9} ca \sqrt[6]{3^{2}}. Efectuați conversia de la radical la formularul exponențială și anulați 2 în exponent. Convertiți înapoi la radicalul formular.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Inserați valoarea obținută înapoi în expresie.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Combinați 2\sqrt[3]{3} cu -\sqrt[3]{3} pentru a obține \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$