Rezolvați sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Rezolvați pentru z

$$z=121$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{z} la puterea 2 și obțineți z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{z-105} la puterea 2 și obțineți z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Scădeți z din ambele părți.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combinați z cu -z pentru a obține 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Scădeți 49 din -105 pentru a obține -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Se împart ambele părți la -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Împărțiți -154 la -14 pentru a obține 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$z=121$$

Înlocuiți z cu 121 în ecuația \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplificați. Valoarea z=121 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} are o soluție unică.

$$z=121$$