Rezolvați sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Rezolvați pentru y

$$y=5$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y-1} la puterea 2 și obțineți y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Scădeți y^{2} din ambele părți.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Adăugați 6y la ambele părți.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combinați y cu 6y pentru a obține 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din -1 pentru a obține -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -y^{2}+ay+by-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=5 b=2$$

Rescrieți -y^{2}+7y-10 ca \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Factor -y în primul și 2 în al doilea grup.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Scoateți termenul comun y-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-5=0 și -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Înlocuiți y cu 5 în ecuația \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplificați. Valoarea y=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți y cu 2 în ecuația \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplificați. Valoarea y=2 nu respectă ecuația.

$$4=2$$

Ecuația \sqrt{y-1}=y-3 are o soluție unică.

$$y=5$$