Rezolvați sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-6} la puterea 2 și obțineți x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Scădeți 64 din -6 pentru a obține -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Adăugați 16x la ambele părți.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Combinați x cu 16x pentru a obține 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-70. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=10 b=7$$

Rescrieți -x^{2}+17x-70 ca \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Factor -x în primul și 7 în al doilea grup.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-10=0 și -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Înlocuiți x cu 10 în ecuația \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Simplificați. Valoarea x=10 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația \sqrt{x-6}=8-x are o soluție unică.

$$x=7$$