Rezolvați sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-3} la puterea 2 și obțineți x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Adăugați 6\sqrt{x} la ambele părți.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Adunați 9 și 3 pentru a obține 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6 pentru a obține 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x=4$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 are o soluție unică.

$$x=4$$