Rezolvați sqrt{x-1}+3=x

$$\sqrt { x - 1 } + 3 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x-1}=x-3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-1} la puterea 2 și obțineți x-1.

$$x-1=\left(x-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-3\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-6x+9$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-1-x^{2}=-6x+9$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x-1-x^{2}+6x=9$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$7x-1-x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$7x-1-x^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din -1 pentru a obține -10.

$$7x-10-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=5 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+7x-10 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplificați. Valoarea x=2 nu respectă ecuația.

$$4=2$$

Ecuația \sqrt{x-1}=x-3 are o soluție unică.

$$x=5$$