Rezolvați sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=225$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-56} la puterea 2 și obțineți x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Scădeți 4 din -56 pentru a obține -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Împărțiți -60 la -4 pentru a obține 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x=225$$

Înlocuiți x cu 225 în ecuația \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Simplificați. Valoarea x=225 corespunde ecuației.

$$13=13$$

Ecuația \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} are o soluție unică.

$$x=225$$