Rezolvați sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=9 b=4$$

Rescrieți -x^{2}+13x-36 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factor -x în primul și 4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Înlocuiți x cu 9 în ecuația \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplificați. Valoarea x=9 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplificați. Valoarea x=4 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Ecuația \sqrt{x}=x-6 are o soluție unică.

$$x=9$$