Rezolvați sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x+1} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+1} la puterea 2 și obțineți x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Adăugați 6\sqrt{x+1} la ambele părți.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Scădeți 1 din \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Înlocuiți x cu \frac{16}{9} în ecuația \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{16}{9} corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 are o soluție unică.

$$x=\frac{16}{9}$$