Rezolvați sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pașii soluției

Scădeți 2x+1 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}-2x+10} la puterea 2 și obțineți x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combinați -2x cu -4x pentru a obține -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Scădeți 1 din 10 pentru a obține 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-2x+3 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația.

$$6=0$$

Înlocuiți x cu -3 în ecuația \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simplificați. Valoarea x=-3 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 are o soluție unică.

$$x=-3$$