Rezolvați sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți -1 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}+9} la puterea 2 și obțineți x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$9=2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x+1=9$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x=9-1$$

Scădeți 1 din 9 pentru a obține 8.

$$2x=8$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2 pentru a obține 4.

$$x=4$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația \sqrt{x^{2}+9}=x+1 are o soluție unică.

$$x=4$$