Rezolvați sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Scădeți -7 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}+2x+9} la puterea 2 și obțineți x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Scădeți 28x din ambele părți.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Combinați 2x cu -28x pentru a obține -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Scădeți 49 din 9 pentru a obține -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx-40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-6 b=-20$$

Rescrieți -3x^{2}-26x-40 ca \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Factor 3x în primul și 20 în al doilea grup.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Scoateți termenul comun -x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x-2=0 și 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Simplificați. Valoarea x=-2 corespunde ecuației.

$$-4=-4$$

Înlocuiți x cu -\frac{20}{3} în ecuația \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{20}{3} nu respectă ecuația.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ecuația \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 are o soluție unică.

$$x=-2$$