Rezolvați sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pașii soluției

Scădeți -\sqrt{2x} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+9} la puterea 2 și obțineți x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x} la puterea 2 și obțineți 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Scădeți 9+2x din ambele părți ale ecuației.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Pentru a găsi opusul lui 9+2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Scădeți 9 din 9 pentru a obține 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x} la puterea 2 și obțineți 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Înmulțiți 36 cu 2 pentru a obține 72.

$$1x^{2}=72x$$

Reordonați termenii.

$$x^{2}=72x$$

Scădeți 72x din ambele părți.

$$x^{2}-72x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-72=0.

$$x=0 x=72$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 72 în ecuația \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Simplificați. Valoarea x=72 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-3=3$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 are o soluție unică.

$$x=0$$