Rezolvați sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x+2} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+9} la puterea 2 și obțineți x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Adunați 49 și 2 pentru a obține 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Adăugați 14\sqrt{x+2} la ambele părți.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Scădeți 9 din 51 pentru a obține 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Se împart ambele părți la 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Împărțiți 42 la 14 pentru a obține 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x+2=9$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x+2-2=9-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=9-2$$

Scădeți 2 din 9.

$$x=7$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Ecuația \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 are o soluție unică.

$$x=7$$