Rezolvați sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+8} la puterea 2 și obțineți x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combinați x cu -4x pentru a obține -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Scădeți 4 din 8 pentru a obține 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=1 b=-4$$

Rescrieți -x^{2}-3x+4 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplificați. Valoarea x=1 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu -4 în ecuația \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplificați. Valoarea x=-4 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Ecuația \sqrt{x+8}=x+2 are o soluție unică.

$$x=1$$