Rezolvați sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

Pașii soluției

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+6} la puterea 2 și obțineți x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Scădeți 36 din 6 pentru a obține -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=10 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+13x-30 ca \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-10=0 și -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Înlocuiți x cu 10 în ecuația \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Simplificați. Valoarea x=10 corespunde ecuației.

$$10=10$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Simplificați. Valoarea x=3 nu respectă ecuația.

$$9=3$$

Ecuația \sqrt{x+6}=x-6 are o soluție unică.

$$x=10$$