Rezolvați sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{2x+8} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+5} la puterea 2 și obțineți x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+8} la puterea 2 și obțineți 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Adunați 1 și 8 pentru a obține 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Scădeți 9+2x din ambele părți ale ecuației.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Pentru a găsi opusul lui 9+2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Scădeți 9 din 5 pentru a obține -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+8} la puterea 2 și obțineți 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Combinați 8x cu -8x pentru a obține 0.

$$x^{2}+16=32$$

Scădeți 32 din ambele părți.

$$x^{2}+16-32=0$$

Scădeți 32 din 16 pentru a obține -16.

$$x^{2}-16=0$$

Să luăm x^{2}-16. Rescrieți x^{2}-16 ca x^{2}-4^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Simplificați. Valoarea x=4 nu respectă ecuația.

$$7=1$$

Înlocuiți x cu -4 în ecuația \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Simplificați. Valoarea x=-4 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 are o soluție unică.

$$x=-4$$