Rezolvați sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Combinați 2x cu -x pentru a obține x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+3} la puterea 2 și obțineți x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Combinați x cu -6x pentru a obține -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din 3 pentru a obține -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-2 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-5x-6 ca \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Scoateți termenul comun -x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x-2=0 și x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Simplificați. Valoarea x=-2 corespunde ecuației.

$$-1=-1$$

Înlocuiți x cu -3 în ecuația \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Simplificați. Valoarea x=-3 corespunde ecuației.

$$-3=-3$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$