Rezolvați sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x-3} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+3} la puterea 2 și obțineți x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-3} la puterea 2 și obțineți x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Scădeți 3 din 36 pentru a obține 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Adăugați 12\sqrt{x-3} la ambele părți.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Scădeți 3 din 33 pentru a obține 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Reduceți fracția \frac{30}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Înlocuiți x cu \frac{37}{4} în ecuația \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{37}{4} corespunde ecuației.

$$6=6$$

Ecuația \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 are o soluție unică.

$$x=\frac{37}{4}$$