Rezolvați sqrt{w-40}+sqrt{w}=10

$$\sqrt { w - 40 } + \sqrt { w } = 10$$

Rezolvați pentru w

$$w=49$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{w} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{w-40}=10-\sqrt{w}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{w-40}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{w-40} la puterea 2 și obțineți w-40.

$$w-40=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10-\sqrt{w}\right)^{2}.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+\left(\sqrt{w}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{w} la puterea 2 și obțineți w.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+w$$

Adăugați 20\sqrt{w} la ambele părți.

$$w-40+20\sqrt{w}=100+w$$

Scădeți w din ambele părți.

$$w-40+20\sqrt{w}-w=100$$

Combinați w cu -w pentru a obține 0.

$$-40+20\sqrt{w}=100$$

Adăugați 40 la ambele părți.

$$20\sqrt{w}=100+40$$

Adunați 100 și 40 pentru a obține 140.

$$20\sqrt{w}=140$$

Se împart ambele părți la 20.

$$\sqrt{w}=\frac{140}{20}$$

Împărțiți 140 la 20 pentru a obține 7.

$$\sqrt{w}=7$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$w=49$$

Înlocuiți w cu 49 în ecuația \sqrt{w-40}+\sqrt{w}=10.

$$\sqrt{49-40}+\sqrt{49}=10$$

Simplificați. Valoarea w=49 corespunde ecuației.

$$10=10$$

Ecuația \sqrt{w-40}=-\sqrt{w}+10 are o soluție unică.

$$w=49$$