Rezolvați sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Rezolvați pentru q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{q+2} la puterea 2 și obțineți q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3q+7} la puterea 2 și obțineți 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Scădeți q+3 din ambele părți ale ecuației.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui q+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combinați 3q cu -q pentru a obține 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{q+2} la puterea 2 și obțineți q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Scădeți 4q^{2} din ambele părți.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Scădeți 16q din ambele părți.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combinați 4q cu -16q pentru a obține -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 8 pentru a obține -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -q^{2}+aq+bq-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Rescrieți -q^{2}-3q-2 ca \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Factor q în primul și 2 în al doilea grup.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Scoateți termenul comun -q-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -q-1=0 și q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Înlocuiți q cu -1 în ecuația \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Simplificați. Valoarea q=-1 corespunde ecuației.

$$2=2$$

Înlocuiți q cu -2 în ecuația \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplificați. Valoarea q=-2 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$