Rezolvați sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Rezolvați pentru a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{a^{2}-4a+20} la puterea 2 și obțineți a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Scădeți a din ambele părți.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combinați -4a cu -a pentru a obține -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Adunați 25 cu -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{55} din 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Înlocuiți a cu \frac{5+\sqrt{55}i}{2} în ecuația \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Simplificați. Valoarea a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți a cu \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} în ecuația \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Simplificați. Valoarea a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$