Rezolvați sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Rezolvați pentru n

$$n=9$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Calculați \sqrt{90-n} la puterea 2 și obțineți 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Scădeți n^{2} din ambele părți.

$$90-n-n^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -n^{2}+an+bn+90. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=9 b=-10$$

Rescrieți -n^{2}-n+90 ca \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right).

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

Factor n în primul și 10 în al doilea grup.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Scoateți termenul comun -n+9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -n+9=0 și n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Înlocuiți n cu 9 în ecuația \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Simplificați. Valoarea n=9 corespunde ecuației.

$$9=9$$

Înlocuiți n cu -10 în ecuația \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Simplificați. Valoarea n=-10 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$10=-10$$

Ecuația \sqrt{90-n}=n are o soluție unică.

$$n=9$$