Rezolvați sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Evaluați

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Descompuneți în factori 252=6^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Înmulțiți -2 cu 6 pentru a obține -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Descompuneți în factori 405=9^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{9^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Combinați 4\sqrt{5} cu 27\sqrt{5} pentru a obține 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Descompuneți în factori 500=10^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Înmulțiți -3 cu 10 pentru a obține -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Combinați 31\sqrt{5} cu -30\sqrt{5} pentru a obține \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$