Rezolvați sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{88}+sqrt{11/8}

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 88 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

Evaluați

$$\frac{19\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{22}}{7}\approx 5,377395633$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 72=6^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Combinați 6\sqrt{2} cu -2\sqrt{2} pentru a obține 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Descompuneți în factori 88=2^{2}\times 22. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 22} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 2\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Exprimați -\frac{1}{7}\times 2 ca fracție unică.

$$4\sqrt{2}+\frac{-2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Fracția \frac{-2}{7} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{7} prin extragerea semnului negativ.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Înmulțiți 1 cu 8 pentru a obține 8.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{9}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 9 și obțineți 3.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Combinați 4\sqrt{2} cu \frac{3\sqrt{2}}{4} pentru a obține \frac{19}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{4}\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}$$

Descompunere în factori

$$\frac{133 \sqrt{2} - 8 \sqrt{22}}{28} = 5,377395632751222$$